загрузка...
загрузка...
Умовивід - Логіка: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни PDF Друк e-mail
Логіка - Логіка: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни - Арутюнов В. Х., Кирик Д. П., Мішин В. М.

Тема 6. УМОВИВІД

6.1. Поняття умовиводу, його види

6.2. Безпосередні умовиводи

6.3. Категоричний силогізм та його різновиди. Ентимема

6.4. Полісилогізми. Сорит. Епіхейрема

6.5. Індуктивні умовиводи. Аналогія

6.1. Поняття умовиводу, його види

Умовивід — це форма мислення, в якій з одного чи декількох істинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження. Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, висновок і логічний зв’язок між засновками та висновком.

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому виконуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави). Логічним вис­новком з даних засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні. Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні та умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (правдоподібними).

Дедуктивний умовивід це умовивід, в якому висновок зроблено обов’язково із засновків, які виражають знання достатньо великого ступеня загальності і які самі є знанням меншого ступеня загальності, наприклад:

Усі ссавці годують своїх дітей молоком.

Собака — ссавець.

Отже, всі собаки годують своїх дітей молоком.

Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:

по-перше, з істинних засновків вони повинні дозволяти виводити тільки істинні судження;

по-друге, правила виводу повинні бути несуперечними (сумісними) в даній логічній системі, тобто неможливо одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «А», а другим способом — «не-А»;

по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній логічній системі, можливо вивести будь-які змістово-істинні висновки, що сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків.

Правила прямого виводу дозволяють з наявних істинних засновків одержати істинний висновок.

Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.

6.2. Безпосередні умовиводи

Безпосередні умовиводи — це дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості.

Перетворення будуються:

1) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’яз­кою і перед предикатом (S є Р ® S не є не-Р);

2) шляхом перенесення заперечення з предиката до зв’язки

(S є не-Р ® S не є Р).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень (А,Е,І,О):

  • усі S є Р ® Жодне S не є не-Р;
  • жодне S не є Р ® Усі S є не-Р;
  • деякі S є Р ® Деякі S не є не-P;
  • деякі S не є Р ® Деякі S є не-Р.

Приклад перетворення:

Деякі держави є федераціями. ($S – Р)

Деякі держави не є нефедераціями . ($S~ù P)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом — суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частковозаперечні судження не обертаються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:

Деякі студенти — філателісти. ($S – Р)

Деякі філателісти — студенти. ($S~ù P)

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб’єкт є розподіленим, а предекат — нерозподіленим, або навпаки — суб’єкт є нерозподіленим, а предикат — розподіленим. Наприклад:

Усі гітаристи — музиканти . ("S – Р)

Деякі музиканти — гітаристи. ($S ~ù P)

Протиставлення предикату такий безпосередній умовивід, в якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки:

1) перетворити засновок;

2) перетворене судження обернути.

Наприклад:

Усі вовки — хижі тварини . ("S – Р)

Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~ù P)

Жодна нехижа тварина не є вовком . ("ù S ~ P)

Формули протиставлення предикату для суджень А, Е, О мають такий вигляд:

  • для А — Усі S є Р ® Жодне не-Р не є S;
  • для Е — Жодне S не є Р ® Деякі не-Р є S;
  • для О — Деякі S не є Р ® Деякі не-Р є S;
  • для І операція протиставлення предикатові не є коректною.

Протиставлення суб’єкту — такий безпосередній умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: спочатку вихідне судження обертається, а потім результат перетворюється.

Наприклад:

Деякі студенти — юристи. ($S – Р)

Деякі юристи є студентами. ($P – S)

Деякі юристи не є нестудентами . ($P ~ù S)

Формули протиставлення суб’єкту для суджень А, Е, І мають такий вигляд:

  • для А — Усі S є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;
  • для Е — Жодне S не є Р ® Всі Р є не-S;
  • для І — Деякі S не є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;
  • для О операція протиставлення суб’єкту не є коректною.

Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження.

Разом із засновком висновки складають 4 судження, причому два з них є істинними, і два — хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):

Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І Деяка політика є брудною справою (істинне );

О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).

6.3. Категоричний силогізм
та його різновиди. Ентимема

Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково повинні бути два заснов­ки і висновок. Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін. В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму: «Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду».

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розріз­няються за положенням середнього терміна М у засновках і обов’язково наявністю предиката у більшому засновку і суб’єкта у меншому засновку:

S ——— P                S ——— P                 S ——— P               S ——— P

Mодусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною та кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком. Кожна фігура силогізму має певну кількість правильних модусів, тобто формул коректних рішень:

  • перша фігура — ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО;
  • друга фігура — ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО;
  • третя фігура — ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО;
  • четверта фігура — ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕОІ, АЕЕ.

Правила для термінів категоричного силогізму :

  • у кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М);
  • середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;
  • термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила для засновків категоричного силогізму :

  • з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого вис­новку;
  • якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;
  • із двох часткових засновків висновку робити не можна;
  • якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Приклади розв’язання задачі на простий категоричний силогізм.

1. (Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

?

Цей силогізм не має рішення, тому що з двох заперечних засновків робити висновок не можна.

2. (А) Будь-який товар має вартість. Формула:             Фігура:

М а Р              М            Р

(А) Знання є товаром. S а М              S            M

?                                                         S a P               S ——– P

Висновок за першим модусом першої фігури силогізму має вигляд:

Знання мають вартість .

Ентимемою називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків або висновок. Наприклад: «Ми — громадяни України, отже, ми повинні знати українську мову». Тут пропущений більший засновок. «Згідно із законом громадяни України повинні знати українську мову». Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд:

Громадяни України повинні знати українську мову.

Ми — громадяни України. Усі М є Р         Перша

Ми повинні знати українську мову. Усі S є M        фігура

Усі S є Р

6.4. Полісилогізм. Сорит. Епіхейрема

Полісилогізмом (складним силогізмом) називається два або декілька простих категоричних силогізмів, які пов’язані один з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У прогресивному полісилогізмі висновок попереднього силогізму стає більшим засновком наступного силогізму.

Усі Р — Q      Схема :   P          Q         Приклад : Усі рослини — організми .

Усі R — Р R          P                             Усі дерева — рослини.

Усі R — Q                      R          Q                           Усі дерева — організми .

Усі S — R S          R                             Усі сосни — дерева.

Усі S — Q                      S          Q                            Усі сосни — організми.

У регресивному полісилогізмі висновок передуючого силогіз­му стає меншим засновком наступного силогізму.

Усі Р — Q      Схема :   P          Q         Приклад : Усі сосни — дерева .

Усі Q — R Q          R                             Усі дерева — рослини.

Усі P — R                      P          R                            Усі сосни — рослини .

Усі R — S R          S                             Усі рослини — організми.

Усі P — S                       P          S                             Всі сосни — організми.

Прогресивний сорит можна отримати з прогресивного полісилогізму шляхом послідовного вилучення висновків передуючих силогізмів і більших наступних засновків.

Схема :   P          Q         Приклад : Тварина є субстанція.

R          P                             Чотириноге є тварина.

S          R                             Кінь є чотириноге.

T          S                             Буцефал є кінь.

T          Q               Отже,  Буцефал є субстанція.

Прогресивний сорит починається із засновку, що вміщує предикат висновку, і закінчується засновком, що вміщує в собі суб’єкт висновку.

Регресивний сорит можна отримати з регресивного полісилогізму шляхом виключення висновків передуючих силогізмів і менших засновків, що йдуть за ними.

Схема :   P          Q         Приклад : Буцефал є кінь.

Q         R                             Кінь є чотириноге.

R          S                             Чотириноге є тварина.

S          T                             Тварина є субстанція.

P          T                Отже,  Буцефал є субстанція.

Регресивний сорит починається із засновку, що вміщує су­б’єкт висновку, і закінчується засновком, що вміщує в собі предикат висновку.

Епіхейрема — це складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з яких є енти-
мемою.

Приклад: Захист прав людини — благородна справа,
оскільки він — сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини,

тому що воно сприяє утвердженню демократії.

Отже, Відстоювання гласності — благородна справа.

Логічна формула епіхейреми:

"М є Р, тому що "М є N

"S є М, тому що "S є Q

Отже:

"S є Р

Аналіз першого засновку:

"N є P

"М є N

"М є Р

Аналіз другого засновку:

"Q є М

"S є Q

"S є М

Висновок:

"М є Р

"S є М

Отже:

"S є Р

6.5. Індуктивні умовиводи. Аналогія

Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, в яких з одиничних суджень — засновків виводять часткове або й загальне судження — висновок. У гносеології індукцією називають метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні процесу пізнання від одиничного до часткового або загального. Існують повна і неповна індукції. Неповна індукція у свою чергу поділяється на наукову і популярну.

Повна індукція — це різновид індуктивного умовиводу, в якому на підставі значення про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Схема :

1) S 1 є Р

S 2 є P

S 3 є Р

S n є Р

2) Відомо, що S 1, S 2, S 3 … S n вичерпують клас S

Отже,

S є P.

Приклад:

В Австралії є українці.

В Азії є українці.

В Європі є українці.

В Америці є українці.

В Африці є українці.

В Антарктиді є українці.

Отже:

В усіх частинах світу є українці .

Умовивід за повною індукцією є необхідним, тобто його вірогідність дорівнює одиниці (Р = 1).

Неповна індукція — це індуктивний умовивід, в якому вис­новок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Схема :

1) S 1 є Р

S 2 є P

S 3 є Р

S n є Р

2) S 1, S 2, S 3 … S n належать до кл. К

Отже:

Кл. К. має, можливо, Р.

Приклад:

1) Гривня є засіб платежу.

Рубль є засіб платежу.

Долар США є засіб платежу.

2) Гривня, рубль, долар — гроші.

Отже:

Можливо, всі гроші є засіб платежу.

Умовивід за неповною індукцією є ймовірним, тобто його вірогіднiсть менше одиниці і більше нуля (0 < P < 1)

Аналогія — це традуктивний (від лат. traductio — переміщування, перенесення) умовивід, в якому на підставі подібності предметів в одних ознаках робиться висновок про їх подібність в інших ознаках.

Схема :

А має ознаки abcd

В має ознаки abс

Ймовірно, що В має ознаку d.

Приклад:

Долар є засіб платежу, обігу і накопичення.

Гривня є засіб платежу й обігу.

Ймовірно, що гривня є також засіб накопичення.

Існує проста аналогія , в якій на підставі подібності предметів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх подіб­ність в інших ознаках. Є також строга аналогія , що ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога аналогія , в якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Укажемо також ще на деякі види опосередкованих дедуктивних умовивідів, до складу яких входять такі види суджень, як умовні і розділові.

Умовні умовиводи завжди включають до свого складу як пер­ший засновок умовне судження. Залежно від того, якими судженнями (умовними, категоричними чи розділовими) є другий засновок і висновок, умовні судження поділяються на суто умовні, умовно-категоричні та умовно-розділові.

Розділові умовиводи завжди включають до свого складу як перший засновок розділове судження. Залежно від того, якими судженнями (розділовими, категоричними чи умовними) є другий засновок і висновок розділових умовиводів, останні поділяються на суто розділові, розділово-категоричні та розділово-умовні.

Таблиця 18

ВИДИ УМОВНИХ ТА РОЗДІЛОВИХ УМОВИВОДІВ

Назви умовиводів

Формули

Приклади

1. Суто умовний умовивід

А ® В, В ® С
А ® С

Якщо виробництво товарів є неефективним, то не надходять податки.

Якщо не надходять податки, то немає змоги виплачувати стипендії.

Отже, якщо виробництво товарів є неефективним, то немає змоги виплачувати стипендії.

2. Умовно-катего­ричні умовиводи

Перша формула (2.1)

2.1. Стверджуючий модус

А ® В, А
В

Якщо поліпшується рівень життя населення, то злочинність знижується.

2.2. Заперечуючий модус

А ® В, не-В
не-А

Рівень життя поліпшується.

Отже, злочинність знижується.

3. Розділово-кате­горичні умовиводи

Перша формула (3.1)

3.1. Завжди розділовий засновок

Цей злочин вчинив Іванов або Сидоренко.

Сидоренко не вчиняв цього злочину.

Отже, Іванов вчинив цей злочин.

3.2. Стверджуючо-заперечуючий модус

Закінчення табл. 18

Назви умовиводів

Формули

Приклади

4. Умовно-розді­лові умовиводи

Перша формула (4.1)

4.1. Проста конст­руктивна дилема

А ® С, В ® С, А Ú В
С

Якщо обвинувачений вин­ний у явно незаконному ареш­ті, то він підлягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.

4.2. Складна конструктивна дилема

А ® С, В ® D, А Ú В
С Ú D

Якщо він винний у явно незаконному затриманні, то він підлягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.

4.3. Проста деструктивна дилема

А ® В, А ® С, не-В Ú не-С
не-А

Обвинувачений винний або в явно незаконному арешті, або в явно незаконному затриманні.

4.4. Складна деструктивна дилема

А ® В, С ® D, не-В Ú не- D
не-А Ú не-С

Отже, обвинувачений підлягає кримінальній відповідальності за ст. 173 ККУ.

Висновки. Умовиводи поділяються: 1) за формою міркування на дедуктивні, індуктивні, традуктивні; 2) за ступенем обґрунтованості на достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні); 3) за кількістю засновків на безпосередні і опосередковані.

 

Бібліотека онлайн Lection.com.ua створена для студентів та учнів, які прагнуть вчитися і пізнавати нове. Наша онлайн бібліотека підручників має близько 25 книг, ми намагаємося оновлювати нашу базу підручників кожен місяць. Сподіваємося наш сайт вам подобається. З повагою адміністрація.