загрузка...
загрузка...
Індекси середніх величин - Статистика PDF Друк e-mail
Статистика - Статистика - Герасименко С. С., Головач А. В., Єріна А. М.

9.6. Індекси середніх величин

Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої врожайності тощо). Як відомо, рівень середньої залежить від значень ознаки х j і структури сукупності:

де f j — частота; d j — частка j- ї складової сукупності.

Очевидно, що й динаміка середньої визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки x j і б) структурними зрушеннями. Вплив кожного з них на динаміку середньої оцінюється за допомогою системи індексів середніх величин: змінного й фіксованого складу, а також структурних зрушень. У наведених формулах індексів ідентифікація складових сукупності відсутня.

Індексом змінного складу називають індекс середньої величини , він відбиває не лише зміни значень ознаки х , а й зміни в структурі сукупності:

.

В індексі фіксованого складу ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина  показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:

Індекс структурних зрушень I d , навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки x фіксуються на постійному рівні:

У кожній конкретній індексній системі I d оцінює вплив на динаміку середньої того структурного фактора, який є основою поділу сукупності на складові.

Формули індексів фіксованого складу і структурних зрушень різнозважені: в I x ваги фіксуються на рівні поточного періоду, в I d — значення ознаки x — на рівні базисного періоду. Саме такий варіант зважування забезпечує пов’язування цих індексів у систему:

Розглянемо побудову індексів середніх величин на прикладі трудомісткості продукції одного виду, яка виготовляється за різними технологіями (табл. 9.6).

Таблиця 9.6

ДО РОЗРАХУНКУ ІНДЕКСІВ СЕРЕДНІХ ВЕЛИЧИН

Технологія

Виробництво
продукції, шт.

Затрати праці на один виріб, людино-год

i x

Розрахункові величини

Базисний пріод f 0

Поточний період f 1

Базисний період x 0

Поточний період x 1

x 0 f 0

x 0 f 1

x 1 f 1

А

600

800

2,0

1,8

0,900

1200

1600

1440

Б

400

200

2,8

2,5

0,893

1120

560

500

Разом

1000

1000

´

´

´

2320

2160

1940

За поточний період затрати праці на виготовлення одного виробу зменшилися: за технологією А — на 10% ( = 0,900), за технологією Б — на 10,7% ( i x = 0,893). Водночас змінилася структура виробництва: на 20 п. п. зросла частка виробництва за менш трудомісткою технологією А, на стільки ж пунктів зменшилася частка виробництва за технологією Б. Середні затрати праці на один виріб у базисному періоді  людино-год, у поточному  людино-год, тобто змен­шилися на 16,4%:

Індекс змінного складу значно менший за індивідуальні індекси затрат праці. Такий парадоксальний результат пояснюється тим, що на динаміку середньої вплинула не лише динаміка трудомісткості виробу по окремих технологіях, а й структурні зрушення в обсягах виробництва.

Зафіксувавши структуру виробництва на одному й тому самому рівні (поточному), визначимо, як у середньому змінилася трудомісткість продукції. Індекс фіксованого складу

тобто в середньому затрати праці на виробництво одного виробу зменшилися на 10,2%.

Індекс фіксованого складу I x тотожний середньозваженому гармонічному індексу з індивідуальних індексів затрат праці з поточними вагами:

За рахунок структурних зрушень, а саме збільшення обсягів виробництва за менш трудомістською технологією А, середня трудомісткість виробництва зменшилася на 6,9%:

Система індексів середніх величин має вигляд:

.

У рамках індексної системи можна визначити абсолютні прирости середньої  за рахунок кожного фактора:  =
= 1,94 –  2,32 = – 0,38 людино-год, у тому числі за рахунок трудомісткості окремих технологій  = 1,94 – 2,16 = – 0,22, за рахунок структурних зрушень  = 2,16 – 2,32 = – 0,16.

Методологічною особливістю побудови системи індексів середніх величин є порівнянність складових сукупності в часі. Проте більшість реальних сукупностей за своїм складом динаміч­ні: одні частини сукупності зникають, інші (нові) — з’являються. Так, оновлюється асортимент продукції, на ринку цінних паперів з’яв­ляються нові емітенти, у видобувній промисловості вводяться в експлуатацію нові родовища і т. ін.

Щоб оцінити вплив на динаміку середньої такого роду змін, в індексну систему вводять три індекси структурних зрушень:  — для оцінювання впливу змін у структурі порівнянного кола складових сукупності;  — для оцінювання впливу новоутворених складових,  — для оцінювання впливу вибулих складових. Індексна система має вигляд

.

Індекс фіксованого складу  обчислюється для порівнянного кола складових. Вагами всіх індексів є відносні величини структури — частки .

Отже,

;

Наприклад, на ринку пального діють чотири постачальники високооктанового автобензину: A, B, C, D . У березні постачальниками A, B, C A, B, D — 300 тис. т. Ціни на автобензин у постачальників різні (табл. 9.7). Середня ціна 1 тонни автобензину в березні становила  = 324,5 грн., у квітні —  = 314,6, що на 3% менше: поставлено 250 тис. т бензину, у квітні постачальниками

= = 314,6 : 324,5 = 0,970.

Постійними на ринку були постачальники A і B . У квітні вони знизили ціну на автобензин у середньому на 2,1%, індекс фіксованого складу

Таблиця 9.7

ДО РОЗРАХУНКУ СИСТЕМИ ІНДЕКСІВ СТРУКТУРНИХ ЗРУШЕНЬ

Постачальники

Ціна 1 т, грн.

Обсяг поставок, тис.т

Частка поставки

Березень

Квітень

Березень

Квітень

у загальному
обсязі

по порівнянному колу

х 0

х 1

f 0

f 1

d 0

d 1

А

323

315

120

140

0,48

0,47

0,60

0,70

В

332

328

80

60

0,32

0,20

0,40

0,30

С

316

50

0,20

D

306

100

0,33

Разом

´

´

250

300

1,0

1,0

1,0

1,0

За рахунок структурних зрушень в обсягах поставки постійних постачальників середня ціна автобензину зменшилася на 0,2%:

.

Вихід з ринку автобензину постачальника C з відносно низькою ціною призвів до збільшення середньої ціни на 0,6%:

.

Поява на ринку нового постачальника D з найнижчою ціною спричинила зниження середньої ціни на 1,3%:

Очевидний взаємозв’язок індексів

Отже, динаміка середньої ціни на автобензин формувалася за рахунок як динаміки цін в окремих постачальників, так і різно-
спрямованої дії структурних факторів.

 

Бібліотека онлайн Lection.com.ua створена для студентів та учнів, які прагнуть вчитися і пізнавати нове. Наша онлайн бібліотека підручників має близько 25 книг, ми намагаємося оновлювати нашу базу підручників кожен місяць. Сподіваємося наш сайт вам подобається. З повагою адміністрація.