загрузка...
загрузка...
Методологічні основи побудови зведених індексів - Статистика PDF Друк e-mail
Статистика - Статистика - Герасименко С. С., Головач А. В., Єріна А. М.

9.2. Методологічні основи побудови зведених індексів

Зведений індекс показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Основою побудови зведених індексів є агрегування, узагальнення інформації. Нехай за даними про ціни на товари ( j = 1, 2, 3, ...) за два періоди ( t = 0,1) необхідно визначити зведений індекс цін:

та .

Агрегування інформації для зведеного індексу цін можна здійснити трьома способами.

1. У вигляді відношення сум цін (індекс Дюто, 1735 р.):

Поділивши чисельник і знаменник на n , цей індекс можна подати як відношення середніх цін.

2. Як середню арифметичну з індивідуальних індексів цін (індекс Карлі, 1751 р.):

.

3. Як середню геометричну з індивідуальних індексів (Джевон, 1863 р.):

.

Кожний з цих варіантів передбачає рівновагомість товарів у сукупності. Інакше зведений індекс неадекватно характеризуватиме сукупну зміну цін. Адже не можна визначити середню ціну, наприклад, 1 л вина та 1 кг хліба. Так само без урахування вагомості окремих товарів неможливо усереднити індивідуальні індекси цін: якщо ціни на хліб зросли на 10%, а на вино — удвічі, то це не означає, що в середньому ціни зросли на 55%.

Отже, при розрахунку зведеного індексу кожному j -му елементу необхідно надати певну «вагу», яка б ураховувала його відносну значущість. Очевидно, що ваги повинні мати однакову розмірність. Кількості товару q j у натуральних одиницях вимірювання не можуть виконувати вагову функцію, а тому вагами є вартості товарів q j p j . Припустимо, що в базисному періоді вартості товарів становили q j 0 p j 0 , тоді зважений індекс цін набирає вигляду

Це дві форми одного індексу — середньозважена та агрегатна. Основою середньозваженої форми є індекс Карлі, агрегатної — індекс Дюто.

Аналогічна ситуація виникає при агрегуванні фізичного обсягу продукції (товарної маси, кількості), якщо елементи сукупності не сумірні між собою, тобто не мають спільної міри:

та .

У такому разі їх агрегування можливе лише за умови зведення різнорідних елементів до одного порівнянного виду за допомогою певних сумірників. Найчастіше сумірниками є вартісні показники — ціна або собівартість одиниці продукції. Наприклад, при визначенні обсягів проданих на біржі товарів — металу, лісоматеріалів, цементу — сумірниками виступають ціни. Обсяги продажу записуються як  Якщо за сумірник узяти собівартість с , агрегат інтерпретується як грошові витрати і набирає вигляду

Іноді зручнішим є трудовий сумірник. Наприклад, при визначенні обсягів виконаних у сільському господарстві робіт (оранка, боронування, сівба тощо) як сумірник використовують трудомісткість, тобто затрати праці на одиницю виконаної роботи (позначимо t ). Тоді загальний обсяг трудових затрат буде

Зведений індекс фізичного обсягу також має дві форми — середньозважену та агрегатну:

Як бачимо з формул наведених індексів  та , їх значення залежить від структури агрегату і динаміки окремих його елементів. Тому при визначенні зведеного індексу необхідно передусім обґрунтувати коло елементів, які підлягають агрегуванню в одне ціле. Наприклад, обґрунтовується споживчий кошик (набір споживчих товарів) при обчисленні індексу «вартості життя», перелік товарів і товарних груп при обчисленні індексу оптових цін тощо.

Підсумовування ведеться по всьому визначеному колу елементів як у чисельнику, так і в знаменнику, а тому надалі для простоти викладу навчального матеріалу у формулах зведених індексів ідентификаційні позначки елементів  не вказуються.

 

Бібліотека онлайн Lection.com.ua створена для студентів та учнів, які прагнуть вчитися і пізнавати нове. Наша онлайн бібліотека підручників має близько 25 книг, ми намагаємося оновлювати нашу базу підручників кожен місяць. Сподіваємося наш сайт вам подобається. З повагою адміністрація.