загрузка...
загрузка...
Середньозважені індекси - Статистика PDF Друк e-mail
Статистика - Статистика - Герасименко С. С., Головач А. В., Єріна А. М.

9.4. Середньозважені індекси

Другою формою зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних індексів. Використовують два види середніх — арифметичну та гармонічну. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Подамо інформацію про біржові торги агропродукцією обсягами торговельного обороту (у серпні — , у вересні — ) та індивідуальними індексами цін  і фізичного обсягу продажу  (табл. 9.3).

Таблиця 9.3

ДО РОЗРАХУНКУ СЕРЕДНЬОЗВАЖЕНИХ ІНДЕКСІВ
ЦІН І ФІЗИЧНОГО ОБСЯГУ

Товар

Торговельний оборот,
тис. грн.

Індивідуальні індекси

Умовний агрегат

Серпень

Вересень

цін

фізичного обсягу

i q q 0 p 0

q 0 p 0

q 1 p 1

і р

і q

Борошно

6400

7845

0,9808

1,2500

8000

8000

Цукор

8400

9940

1,0143

1,1667

9800

9800

Олія

8750

9600

0,9600

1,1429

10000

10000

Разом

23550

27415

´

´

27800

27800

Умовний торговий оборот  можна визначити, скоригувавши фактичні обороти індивідуальними індексами цін або фізичного обсягу продажу:

У такому разі зведені індекси за Ласпересом обчислюються як середня арифметична з вагами , а індекси за Пааше — як середня гармонічна з вагами

.

Обчислимо середньозважені індекси цін  та фізичного обсягу продажу  за даними табл. 9.3, використовуючи різні варіанти зважування ( — за Пааше,  — за Ласпересом):

середньозважений індекс цін

середньозважений індекс фізичного обсягу продажу

.

Як бачимо, значення середньозважених індексів такі самі, як і відповідних їм агрегатних (див. підрозд. 9.3).

При побудові середньозважених індексів вартісні ваги можна замінити відносними величинами структури d , сума яких  У цьому разі середньозважені індекси набирають вигляду

;

Ці формули підтверджують залежність значення зведеного індексу від динаміки окремих складових і пропорцій у сукупності агрегованих елементів.

Наприклад, у регіоні виробництво споживчих товарів зменшилось: продовольчих — на 3, непродовольчих — на 7%, а ціни зросли відповідно на 4 і 6%. Унаслідок нерівномірності динаміки виробництва по групах споживчих товарів змінилась їх структура: на 2 п. п. зросла частка продовольчих товарів і на стільки ж зменшилась частка непродовольчих. Розрахунки зведених індексів фізичного обсягу та цін наведено в табл. 9.4.

Таблиця 9.4

ДО РОЗРАХУНКУ СЕРЕДНЬОЗВАЖЕНИХ ІНДЕКСІВ
З ВІДНОСНИМИ ВАГАМИ

Товарні
групи

Структура
виробництва

Індивідуальні
індекси

Розрахункові
величини

d 0

d 1

і q

і р

і q d 0

Продовольчі

0,60

0,62

0,97

1,04

0,582

0,596

Непродовольчі

0,40

0,38

0,93

1,06

0,372

0,358

Разом

1,00

1,00

´

´

0,954

0,954

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва I q = 0,97 × 0,60 + + 0,93 × 0,40 = 0,954 тобто в середньому обсяги виробництва зменшилися на 4,6%.

Зведений індекс цін  показує, що ціни в середньому зросли на 4,8%:

.

Середньозважені індекси мають перевагу перед агрегатними, адже за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів. Проте їм властиві й недоліки. Якщо динаміка окремих складових сукупності протилежна, то зведений індекс не в змозі адекватно відобразити закономірність динаміки. Окрім того, середньозважений індекс визначається лише стосовно порівнянного кола елементів. Якщо ж окремі елементи сукупності відсутні в базисному чи поточному періоді, то розрахунок індивідуальних індексів неможливий. У цьому разі перевага надається індексу агрегатної форми.

Отже, за кожним індексом стоїть певне економічне явище, що зумовлює методику його розрахунку та змістовність.

 

Бібліотека онлайн Lection.com.ua створена для студентів та учнів, які прагнуть вчитися і пізнавати нове. Наша онлайн бібліотека підручників має близько 25 книг, ми намагаємося оновлювати нашу базу підручників кожен місяць. Сподіваємося наш сайт вам подобається. З повагою адміністрація.