загрузка...
загрузка...
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку - Статистика PDF Друк e-mail
Статистика - Статистика - Герасименко С. С., Головач А. В., Єріна А. М.

8.3. Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку

З плином часу змінюються, варіюють рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Такими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування закономірностей розвитку більш-менш стабільний.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогосподарського виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника при побудові динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Обсяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від статистичної структури показника. В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використовується середня арифметична проста:

,

де n — число рівнів ряду.

У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну показника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

.

Якщо в моментному ряді n > 2 і між суміжнимі датами однакові інтервали, розрахунок виконується за формулою середньої хронологічної :

.

Обґрунтування та розрахунок такої середньої наведено в підрозд. 4.4.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена:

,

де  — інтервал часу між датами, m — кількість інтервалів.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):

.

Наприклад, 1996 року автомобільним транспортом переве-
зено 2072 тис. т вантажів, 1999 року — 2126 тис. т. Середьо-
річний приріст цього показника за 1997 — 1999 рр. становить  = (2126 – 2072) : 3 = 18 тис. т.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому серед­ній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Наприклад, за останні 3 роки невпинно зростали тарифи на
автоперевезення. Темпи зростання становили: 1997 р. — 1,03; 1998 р. — 1,08; 1999 р. — 1,05. Середьорічний темп зростання

або 105,3 %.

Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

.

Скажімо, вартість споживчого кошика за три роки зросла на 12,5%. Середньорічний темп зростання становить

Тобто щороку споживчий кошик дорожчав у середньому на 4%. Розрахунок можна виконувати за допомогою логарифмів:  або . Наприклад, прямі іноземні інвестиції в галузь 1996 року становили 172 млн дол. США, 1999 року — 313,7. Десяткові логарифми, відповідно, 2,2355 і 2,4965. Звідси  Потенціювання дає

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:

  • ланцюгових темпів зростання k t ;
  • кінцевого (за весь період) темпу зростання K n ;
  • кінцевого y n і базисного y 0 рівнів ряду.

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).

 

Бібліотека онлайн Lection.com.ua створена для студентів та учнів, які прагнуть вчитися і пізнавати нове. Наша онлайн бібліотека підручників має близько 25 книг, ми намагаємося оновлювати нашу базу підручників кожен місяць. Сподіваємося наш сайт вам подобається. З повагою адміністрація.