загрузка...
Закономірність розподілу - Статистика PDF Друк e-mail
Статистика - Статистика - Герасименко С. С., Головач А. В., Єріна А. М.

5. РЯДИ РОЗПОДІЛУ. АНАЛІЗ ВАРІАЦІЙ ТА ФОРМИ РОЗПОДІЛУ


5.1. Закономірність розподілу


Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості структури статистичної сукупності відбиваються в рядах розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіант
значень групувальної ознаки x j та частот (часток) f j . Саме у співвідношенні варіант і частот виявляється закономірність розподілу .

Залежно від статистичної природи варіант ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні . Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j -ї групи — частота f j та відносна частота j -ї групи — частка d j . Очевидно, що, а , або 100%. Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє собою результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток). Кумулятивна частота (частка ) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищують x j (табл. 5.1).

Варіаційний ряд може бути дискретним або інтервальним. Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то його частотні характеристики непорівнянні. Тоді, аналізуючи розподіл, використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, тобто  або .

Таблиця 5.1

ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ

Значення
варіант х j

Частоти f j

Частки d j

Кумулятивні

частоти

частки

х 1

f 1

d 1

f 1

d 1

х 2

f 2

d 2

f 1 + f 2

d 1 + d 2

х 3

f 3

d 3

f 1 + f 2 + f 3

d 1 + d 2 + d 3

...

...

...

...

...

х m

f m

d m


1

Разом


1

´

´


Як приклад розглянемо розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці в розрахунку на одного працюючого (табл. 5.2). Згідно зі значеннями кумулятивних часток на більшості фірм (50,6%) фондоозброєність праці не перевищує 5 млн грн. Щільність розподілу зі зростанням ширини інтервалу зменшується.

Таблиця 5.2

РОЗПОДІЛ ФІРМ РЕГІОНУ ЗА РІВНЕМ ФОНДООЗБРОЄНОСТІ ПРАЦІ

Фондоозброєність праці, млн грн.

Частка
d j
, %

Кумулятивна
частка

Щільність
частки g j , %

1 — 2

13,4

13,4

13,4

2 — 5

37,2

50,6

12,4

5 — 10

23,5

74,1

4,7

10 — 20

16,8

90,9

4,7

20 — 50

9,1

100,0

0,3

Разом

100

´

´


Кожний розподіл має характерні особливості. Найтиповіші з них подано в рядах розподілу (табл. 5.3). Групувальною ознакою є тарифний розряд, значення якого варіюють у межах від 2 до 6. Припустимо, що розподіли робітників умовних професій за рівнем кваліфікації різні. Так, у рядах А і В розподіл частот однаковий, але центри розподілу, навколо яких групуються індивідуальні значення, різні: в ряду А — 5-й розряд, в ряду В — 4-й. У рядах С, D, К центр розподілу такий самий, як і в ряду В, — 4-й, проте форма розподілу різна. Ряди В і С різняться межами варіації; у рядах С і D при однакових межах варіації і симетричному розподілі частот різний ступінь витягнутості вздовж осі ординат, різна крутизна розподілу: у розподілі С лише 36% обсягу сукупності групується навколо центра, у розподілі D — 76% обсягу. Розподіл К відрізняється від інших асиметричністю відносно центра.

Таблиця 5.3

РОЗПОДІЛ РОБІТНИКІВ ЗА РІВНЕМ КВАЛІФІКАЦІЇ

Тарифний
розряд

Професії

А

В

С

D

К

2

7

2

1

3

25

25

10

4

4

25

50

36

76

58

5

50

25

25

10

27

6

25

7

2

10

Разом

100

100

100

100

100


Отже, поглиблений аналіз закономірностей розподілу передбачає характеристику зазначених особливостей сукупності, зокрема:

а) визначення типового рівня ознаки, який є центром тяжіння;

б) вимірювання варіації ознаки, ступеня згрупованості індивідуальних значень ознаки навколо центра розподілу;

в) оцінювання особливостей варіації, ступеня її відхилення від симетрії;

г) оцінювання нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими елементами сукупності, тобто ступінь їх концентрації.

Базою аналізу закономірностей розподілу є варіаційний ряд — дискретний або інтервальний — з рівними інтервалами.

 
загрузка...